👉 문제 바로가기
\n이항 계수 : 주어진 크기 집합에서 원하는 개수만큼 순서없이 뽑는 조합의 가짓 수소인수분해 : 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 방법; 소인수를 구하는 것푸는 방법은 저번 ‘1676번 : 팩토리얼 0의 개수’와 동일하다.
\n이번에는 저번과 다르게 시간복잡도를 줄이기 위해 이항 계수(조합)의 소인수 5의 개수만 가지고 문제를 해결하려 했지만, 정답이 아니었다. 왜일까? 반례를 하나 들어보자.
\nㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ5C1 = 5! / (4! x 1!)
\n위 조합에서 소인수 5의 개수만 구해서 0의 개수라고 해버리면 ‘1’이라는 답이 나온다. 하지만 실제로는 ‘0’이 나오는게 맞다; 소인수 5가 1개, 소인수 2가 0개이기 때문에 2와 5의 쌍이 없어 조합 결과값의 뒷자리에 0을 만들 수 없다.
\n그러므로 n!의 소인수 2의 개수 - ( k!의 소인수 2의 개수 + (n-k)!의 소인수 2의 개수 )와 n!의 소인수 5의 개수 - ( k!의 소인수 5의 개수 + (n-k)!의 소인수 5의 개수 )의 쌍의 개수를 구하면 된다.
\n#include <iostream>\n#include <cmath>\n\nint get_min(int a, int b) {\n\treturn a > b ? b : a;\n}\n\nint main() {\n\tstd::ios::sync_with_stdio(false);\n\tstd::cin.tie(NULL); \n\tstd::cout.tie(NULL);\n\t\n\tint n, k, n_5 = 0, k_5 = 0, n_k_5 = 0;\n\tint n_2 = 0, k_2 = 0, n_k_2 = 0;\n\t\n\tstd::cin >> n >> k;\n\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(5, i) <= n; ++i) // n! 소인수 5의 개수\n\t\tn_5 += n / std::pow(5, i);\n\t\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(2, i) <= n; ++i) // n! 소인수 2의 개수\n\t\tn_2 += n / std::pow(2, i);\n\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(5, i) <= k; ++i) // k! 소인수 5의 개수\n\t\tk_5 += k / std::pow(5, i);\n\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(2, i) <= k; ++i) // k! 소인수 2의 개수\n\t\tk_2 += k / std::pow(2, i);\n\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(5, i) <= (n-k); ++i) // (n-k)! 소인수 5의 개수\n\t\tn_k_5 += (n-k) / std::pow(5, i);\n\t\n\tfor (int i = 1; std::pow(2, i) <= (n-k); ++i) // (n-k)! 소인수 2의 개수\n\t\tn_k_2 += (n-k) / std::pow(2, i);\n\t\n\tstd::cout << get_min(n_5 - (k_5 + n_k_5), n_2 - (k_2 + n_k_2)) << std::endl; // 소인수 2와 5의 쌍의 개수 \n \n return 0;\n}