{"data":{"site":{"siteMetadata":{"title":"HOME | blackpudding","subtitle":"고생했어. 오늘도.","copyright":"© All rights reserved.","author":{"name":"William JO","github":"blackpudding96"},"disqusShortname":"blackpudding","url":"https://blackpudding.netlify.com"}},"markdownRemark":{"id":"afecbb83-03ff-5957-9454-1b937e0331fd","html":"

2981번 : 검문

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👉 문제 바로가기

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배경 지식

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푼 방법

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정답 비율이 21%로 꽤 어려운(?) 문제라고 볼 수 있다. 하지만, 정답 비율에 겁먹으면 초장부터 50%는 지고 들어가는 것이다. 자신감을 갖자.

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수학적 사고 능력이 필요한 문제이다. 주어진 숫자 num이 오름차순이라 가정하고 나누는 숫자는 M, 나머지는 R일때 다음과 같이 표현할 수 있다.

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num[0] = K[0] x M + R
\nnum[1] = K[1] x M + R
\nnum[2] = K[2] x M + R
\nㅤㅤㅤㅤㅤ፧

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여기서 걸리적거리는 나머지를 없애보자. 나머지 R을 없애려면 num[i]에서 num[i-1]을 빼주면 된다.

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num[1] - num[0] = M x (K[1] - K[0])
\nnum[2] - num[1] = M x (K[2] - K[1])
\nㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ፧

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위 수식에서 중요한 포인트는, 나누는 수 M은 num[i] - num[i-1]의 약수라는 것이다. 그러므로, num[i] - num[i-1]들의 최대공약수를 구한 후 그 약수들을 구하면 나머지가 모두 같게 되는 모든 M을 찾을 수 있다.

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<본문제 풀이>

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6 = K[0] x M + R
\n34 = K[1] x M + R
\n38 = K[2] x M + R

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34 - 4 = M x (K[1] - K[0]) = 28
\n38 - 34 = M x (K[2] - K[1]) = 4

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28과 4의 최대공약수 : 4

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4의 약수 = 2, 4 (1은 문제 제약조건 상 제외)

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내 정답 코드 (C++)

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#include <iostream>\n#include <algorithm>\n#include <vector>\n\nint get_gcd(int a, int b) {\n\treturn b ? get_gcd(b, a%b) : a;\n}\n\nint main() {\n\tstd::ios::sync_with_stdio(false);\n\tstd::cin.tie(NULL); \n\tstd::cout.tie(NULL);\n\t\n\tint n, gcd_num = 0, temp_num;\n\t\n\tstd::cin >> n;\n\t\n\tstd::vector<int> num;\n\tstd::vector<int> factor;\n\t\n\tfor (int i = 0; i < n; ++i) { // 숫자 입력 받기\n\t\tstd::cin >> temp_num;\n\t\t\n\t\tnum.emplace_back(temp_num);\n\t}\n\t\n\tstd::sort(num.begin(), num.end()); // 오름차순 정렬\n\t\n\tfor (int i = 1; i < n; ++i) // num[i] - num[i-1]의 최대공약수 구하기\n\t\tgcd_num = get_gcd(num[i] - num[i-1], gcd_num);\n\n\tfor (int i = 1; i*i <= gcd_num; ++i) { // 최대공약수의 약수구하기\n\t\tif (gcd_num % i == 0) {\n\t\t\tfactor.emplace_back(i);\n\t\t\tif (gcd_num / i == i)\n\t\t\t\tcontinue;\n\t\t\telse\n\t\t\t\tfactor.emplace_back(gcd_num/i);\n\t\t}\n\t}\n\t\n\tstd::sort(factor.begin(), factor.end()); // 오름차순 정렬\n\t\n\tstd::vector<int>::iterator iter = factor.begin() + 1; // 약수 '1' 제외\n\t\n\tfor(; iter != factor.end(); ++iter)\n\t\tstd::cout << *iter << \" \";\n    \n    return 0;\n}
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References

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https://namu.wiki/w/%EC%B5%9C%EB%8C%80%EA%B3%B5%EC%95%BD%EC%88%98

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